Vettore area

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In geometria, il vettore area (o vettore superficie) per una superficie è il vettore ${\displaystyle \mathbf {S} }$ di intensità pari all'area ${\displaystyle S}$ della superficie e direzione perpendicolare al piano della superficie:

${\displaystyle \mathbf {S} =\mathbf {\hat {n}} S}$

dove ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ è il versore normale alla superficie. Per una superficie curva il vettore superficie è dato da

${\displaystyle \mathbf {S} =\sum _{i}\mathbf {\hat {n}} _{i}S_{i}}$

dove ${\displaystyle S_{i}}$ sono gli elementi di superficie piani, ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} _{i}}$ è il versore normale ad ogni elemento di superficie ${\displaystyle S_{i}}$.

La formulazione integrale del vettore superficie è data dall'integrale sugli elementi di superficie

${\displaystyle d\mathbf {S} =\mathbf {\hat {n}} dS}$

ovvero

${\displaystyle \mathbf {S} =\int d\mathbf {S} =\int \mathbf {\hat {n}} dS}$

Per una superficie curva il vettore superficie ha modulo minore dell'area, e per una superficie chiusa è nullo. Il concetto di area vettoriale semplifica il calcolo del flusso attraverso una superficie, che può essere scritto come il prodotto scalare del campo per il vettore superficie.